在脑海里大概理了一下思路之后,画上示意图之后,他便开始写了起来。
“解:如上图所示,六个点满足连线段A1A4∥A2A5∥A3A6,图中无三点共线且有…”
“n=5时,若存在j≠i使得……”
“n=5时,若不存在j≠i使得……”
“综上所述,n的最小值为6。”
写完最后一个字之后,李想看了下时间,才过去小半个小时,还算不错,相信这道题的难度,对于大多数参赛者来说,问题也不大。
很快,轮到第二道题,这道题难度看起就上了一个量级了,指尖无意识的转动着笔,李想迅速浏览题目。
“证明存在正数C,使得如下结论成立。对任意一个无穷多项的正整数等差数列a1,a2,a3,……,若a1和a2的最大公约数无平方因子,则存在正整数m≤C·a2?。使得am无平方因子。注:称正整数N无平方因子,若它不被任何大于1的平方数整除。”
“嗯,又是送分题。”
转动的黑色中性笔陡然停住,李想略思考了一下,很快分析出了这道题的解法,反证法嘛。
笔尖划过墨香的纸张,一道道步骤跃然纸上。。
“解:c=17满足题意。”
“设(a1,a2)=d(∈N﹢),则根据条件,d不含平方因子…,下用反证法证明a1,a2,…,am0中存在某一项am,使得am没有平方因子。”
“故我们可以从…,若存在某个…,于是选出…。”
“故假设不成立,命题得证。”
“情形2:card(Q)=0……,故假设不成立,命题得证。”
……
半个小时过后,李想写完最后一笔,轻松搞定,要不是为了写的工整一点,他估计还能写的快一点。
接着是第三题,这道题怎么说呢,是道好题,里面坑比较多,想要找到那一缕线头,需要考生有相当高的知识储备。
不过,对于李想来说,以最快的方式,做到了解答短且简易,同样还是轻松搞定。
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